Exercício das Pirâmides Regulares

Exercício das Pirâmides Regulares

Represente, lado a lado na sua folha, polígonos regulares, desde o triângulo até ao octógono, de modo a que estas figuras representadas sejam as projeções horizontais de pirâmides regulares.

Os lados destes polígonos são sempre de 4cm.

Represente as duas projeções ortogonais (horizontal e vertical) de cada uma das pirâmides propostas. 

As pirâmides propostas serão sempre regulares o que significa que as faces laterais são triângulos equiláteros.

**Correção da Resolução Proposta no fim da página.

Resolução Proposta:

(Comentário: Foi definido que, para todas as pirâmides, o lado do polígono da base é de 4cm. Sendo que se tratam de pirâmides regulares, as faces laterais das pirâmides vão ter, também, 4cm de lado. Deste modo, vai existir a seguinte implicação: quanto maior for o número de lados do polígono da base, maior vai ser a sua dimensão e menor vai ser a altura da pirâmide. Assim, quando chegamos ao heptágono e ao octógono, a dimensão da base torna-se de tal modo grande (o raio da circunferência que envolve o polígono ultrapassa os 4cm) que já não é possível a construção de uma pirâmide regular.

Correção da Resolução Proposta:

(Comentário: Apesar da resolução proposta anteriormente se basear no mesmo raciocínio, devido a erros na execução, o exercício não se encontra correto. 

Assim sendo, nesta correção, existe o mesmo fundamento: 

"Sendo que se tratam de pirâmides regulares, as faces laterais das pirâmides vão ter, tal como as faces de base, 4cm de lado. Deste modo, vai existir a seguinte implicação: quanto maior for o número de lados do polígono da base, maior vai ser a sua dimensão e menor vai ser a altura da pirâmide."

Desta vez, em vez de se recorrer a planos de topo para se obter a altura das pirâmides, estas foram dispostas em dupla projeção ortogonal, com uma das arestas das faces laterais paralela ao plano vertical. Deste modo, através de um processo mais simples e menos suscetível a erros, encontrou-se, em verdadeira grandeza, o comprimento das arestas das faces laterais das pirâmides e, assim, verificou-se que, quando se chega à pirâmide de base hexagonal, para que as arestas das faces laterais da pirâmide tenham 4cm de comprimento, a altura da pirâmide anula-se. 

Então, concluiu-se que, a partir da base hexagonal, não é possível construir pirâmides regulares.)